「現(xiàn)在呢，換嗎？」

楊雨婷把其中的一張紙條遞了過去。

鄭杰伸手接過，坐在他旁邊的玩家也湊過去看了看。

上面寫著『1萬分鐘簽證時間』。

楊雨婷看向眾人：「大家說說自己會怎么選，只說第一感覺就可以了。」

周桂芬首先說道：「不換吧，1萬分鐘簽證時間也不少了。」

戴一帆沉默片刻：「但是也有可能另一個上面是10萬啊。」

秦瑤表示反對：「這種可能性不高吧，模仿犯來做慈善的嗎？」

戴一帆想了想：「但是規(guī)則里也沒說不能是10萬啊？

「在很多高收益的游戲里，也出現(xiàn)過10萬級別的收益。」

鄭杰拿過一張紙：「你們等等！我要算一下這個預(yù)期收益的問題。

「我想想啊――

「如果換的話，有兩種可能，一種是從1萬換成了10萬，另一種是從1萬換成了1000，這兩種情況應(yīng)該是各50%的概率。

「那預(yù)期收益應(yīng)該是（10萬―1萬）x50%+（1000―1萬）x50%=40500，這明顯是個正收益的預(yù)期啊！」

秦瑤有些懷疑：「等等，這樣算對嗎？」

鄭杰又檢查了一遍：「沒問題啊？

「預(yù)期收益不就該這么算嗎？

「兩種情況，各50%概率，加起來的結(jié)果就是總的預(yù)期收益。

「反正我覺得應(yīng)該換。」

李仁淑認(rèn)真想了想：「不對，雖然從算法上看起來好像沒什么太大的問題，但直覺上錯得離譜。

「因為現(xiàn)在已經(jīng)拿到了1萬的紙條，另一個紙條確實有可能是1000或者10萬，這沒問題。

「但如果按照你的算法，不管我們拿到的是1000的紙條、1萬的紙條還是10萬的紙條，算出來的預(yù)期收益都是正的。

「那就都該換嗎？

「好像哪里不對吧，因為總有50%的可能性是虧的。

「這兩個紙條之間，應(yīng)該是零和博弈。但是按照你的算法，變成正和博弈了。」

鄭杰愣住了，他撓了撓頭：「哎？好像是啊，哪里出了問題？

「我算預(yù)期收益的這個公式，看起來哪都沒錯啊？」

眾人暫時想不清楚這是為什么，紛紛看向蔡志遠。

楊雨婷點頭示意：「可以先解釋一下這個問題了。」

蔡志遠對鄭杰說道：「你的公式?jīng)]問題，但具體的數(shù)字代入錯了。

「因為你錯誤預(yù)設(shè)了『1萬更多』或者『1萬更少』這兩種情況，并且把這兩種情況在同一個公式里做了計算。

「正確方法應(yīng)該是這么算：「假設(shè)其中一個紙條上寫的簽證時間是x，另一個紙條上寫的簽證時間是10x。

「那么，拿到一個紅包之后，交換另一個紅包的期望收益應(yīng)該是：（10x―x）x50%+

（x―10x）x50%=0。

「預(yù)期收益是0，所以這種算法才是對的。」

李仁淑調(diào)侃道：「所以啊，不怕不懂，就怕半吊子，如果這個小謎題藏在游廊的游戲里，按照你這樣的收益算法做決策話，怕是要虧慘了。」

鄭杰有些汗顏。

楊雨婷繼續(xù)說道：「好了，之前只是最簡單的情況，這個問題叫做「錢包游戲』或者『雙信封悖論」，是一個數(shù)學(xué)家提出的。

「接下來是我針對這個原理給出的衍生游戲，請大家打起精神。」

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